李群理論的數學與物理
Lie Group Theory and its Connections to Physics
| 節 | 週三 |
|---|---|
2 09:00–09:50 | 李群理論的數學與物理 SA223（光復） 3 節連堂 |
3 10:10–11:00 | |
4 11:10–12:00 |
* 根據陽明交大上課時間表所列
李群與李代數不但是優美的數學結構,也是物理學家的重要工具。本課程將採用理論物理學的嚴謹度,介紹李群與李代數的數學理論,以及兩者與物理之眾多平行關係。
基本群論、理論力學
無備註
教學以課堂講授為主,隨堂演習為輔。 每週課後提供講義下載。
1.作業: 平均兩週一次 2.一次期末考,特殊狀況下得以用期末報告取代(出席率過低可能喪失考試資格)。 3.評量方法:隨堂演習(20%)、作業(30%)、考試(50%),各百分比可能微調。
物理部分
1. 理論力學 2. 量子光學 3. 狹義相對論 4. 基本粒子理論
- 講授：
- 90%
- 實作：
- 10%
數學部分
1. 李群的基本理論 2. 李群與李代數的分類 3. 半單李群與李代數 4. 克里福代數
- 講授：
- 80%
- 實作：
- 20%
| 週次 | 主題 |
|---|---|
| 第 1 週 | General introduction to the course |
| 第 2 週 | Introduction of group theory |
| 第 3 週 | SO(3) and SU(2) as Lie groups |
| 第 4 週 | Relation between Lie groups and Lie algebras |
| 第 5 週 | Representations of Lie algebras and groups |
| 第 6 週 | Classification of Lie algebras and groups |
| 第 7 週 | Introduction of Dynkin Diagrams |
| 第 8 週 | Theory of hypercomplex numbers and Clifford algebras |
| 第 9 週 | Applications of hypercomplex numbers and Clifford algebras |
| 第 10 週 | Lorentz group 1: Mathematical structure |
| 第 11 週 | Lorentz group 2: Its homomorphic groups |
| 第 12 週 | Lorentz group 3: Physical applications |
| 第 13 週 | Lorentz group 4: Relations with SO(4) and SO(2,4) |
| 第 14 週 | Root systems vs. Weight systems |
| 第 15 週 | SU(N) and quarks |
| 第 16 週 | Lie groups and Lie algebras in phase space |
| 第 17 週 | Lie groups and Lie algebras in quantum optics |
| 第 18 週 | Final examination |
無教科書,主要參考書為: Robert Gilmore, Lie Groups, Physics, and Geometry: An Introduction for Physicists, Engineers and Chemists (2008).
- 地點
- 科學一館137
- 時間
- 隨時預約
- 聯絡方式
- yehleehwa@gmail.com