線性代數
Linear Algebra
| 節 | 週二 | 週四 |
|---|---|---|
3 10:10–11:00 | 線性代數 ED116（光復） 2 節連堂 | |
4 11:10–12:00 | ||
7 15:30–16:20 | 線性代數 ED116（光復） |
* 根據陽明交大上課時間表所列
線性代數是眾多當代科技進展背後所依賴的數學工具之一,而且占據的份量頗重,原因為何?一是它相對(和微積分相比)簡單、二是它非常有用。但所謂的簡單指的是其邏輯結構清晰且易於電腦應用計算,不代表可以簡單學。本門課希望能幫助學生清楚掌握線性代數的邏輯結構、並隨時提點線代在未來各類科技應用上的角色。本門課對大部分學生來說是上大學後第一門數學課,若能在此養成一套以數學角度觀察、評估、和處理工程問題的思考方式,對未來的學習會有很大的幫助。
高中數學
無備註
講義放在e3平台,課堂以講授為主,每周由助教額外再帶2小時習題作業。
2~3 次小考 ,期中考,期末考,課堂表現。實際佔分比開學後公布。 每周有助教帶領做習題,不計分。
教師未提供此項資料
| 週次 | 主題 |
|---|---|
| 第 1 週 | 導論甚麼是向量(vector)?甚麼是矩陣(matrix)? 2024-02-20(二),2024-02-22(四) |
| 第 2 週 | 線性方程式(一)簡單的線性方程式為甚麼重要?如何解? (重點是電腦如何解!)由解線性方程式引申出來的重要抽象觀念 (理解這些就要靠自己了) 2024-02-27(二),2024-02-29(四) |
| 第 3 週 | 線性方程式(二)簡單的線性方程式為甚麼重要?如何解? (重點是電腦如何解!)由解線性方程式引申出來的重要抽象觀念 (理解這些就要靠自己了) 2024-03-05(二),2024-03-07(四) |
| 第 4 週 | 向量空間(vector space)和子空間(subspace) (一)空間是甚麼? 從具象地理解到抽象從矩陣玩出的花樣: 零空間(null space)、矩陣的秩(rank)線性獨立(independence)、基底(basis)、以及維度(dimension) 2024-03-12(二),2024-03-14(四) |
| 第 5 週 | 向量空間(vector space)和子空間(subspace) (二)空間是甚麼? 從具象地理解到抽象從矩陣玩出的花樣: 零空間(null space)、矩陣的秩(rank)線性獨立(independence)、基底(basis)、以及維度(dimension) 2024-03-19(二),2024-03-21(四) |
| 第 6 週 | 垂直(orthogonality) (一)定義和子空間垂直的例子垂直投影(projection)最小平方(least squares)近似法垂直基底和 Gram-Schmidt 正交化 2024-03-26(二),2024-03-28(四) |
| 第 7 週 | 垂直(orthogonality) (二)定義和子空間垂直的例子垂直投影(projection)最小平方(least squares)近似法垂直基底和 Gram-Schmidt 正交化 2024-04-02(二),2024-04-04(四) |
| 第 8 週 | 行列式(determinant)(一)定義和性質 2024-04-09(二),2024-04-11(四) |
| 第 9 週 | 期中考週 2024-04-16(二),2024-04-18(四) |
| 第 10 週 | 行列式(determinant)(二)定義和性質 2024-04-23(二),2024-04-25(四) |
| 第 11 週 | 特徵值(eigenvalue)和特徵向量(eigenvector) (一)為甚麼這些專有名詞這麼拗口?矩陣對角化(diagonalization)應用舉例對稱(symmetric)矩陣、正定(positive definite)矩陣、相似(similar)矩陣 2024-04-30(二),2024-05-02(四) |
| 第 12 週 | 特徵值(eigenvalue)和特徵向量(eigenvector) (二)為甚麼這些專有名詞這麼拗口?矩陣對角化(diagonalization)應用舉例對稱(symmetric)矩陣、正定(positive definite)矩陣、相似(similar)矩陣 2024-05-07(二),2024-05-09(四) |
| 第 13 週 | 特徵值(eigenvalue)和特徵向量(eigenvector) (三)為甚麼這些專有名詞這麼拗口?矩陣對角化(diagonalization)應用舉例對稱(symmetric)矩陣、正定(positive definite)矩陣、相似(similar)矩陣 2024-05-14(二),2024-05-16(四) |
| 第 14 週 | 線性轉換(linear transformation) (一)如果不只一個向量空間,它們之間的關係是?對角化和擬反(pseudo inverse)轉換 2024-05-21(二),2024-05-23(四) |
| 第 15 週 | 線性轉換(linear transformation) (二)如果不只一個向量空間,它們之間的關係是?對角化和擬反(pseudo inverse)轉換 2024-05-28(二),2024-05-30(四) |
| 第 16 週 | 線性代數的應用圖(graph)和網路馬可夫矩陣線性規劃(linear programming)傅立業(Fourier)分析統計和機率電腦圖學 2024-06-04(二),2024-06-06(四) |
| 第 17 週 | 彈性內容 2024-06-11(二),2024-06-13(四) |
| 第 18 週 | 彈性內容 2024-06-18(二),2024-06-20(四) |
主要教科書: Gilbert Strang, Linear Algebra, 4th Ed., Wellesley Cambridge Press, 2009. 參考書目: Ivan Savov, No bullshit guide to linear algebra, Minireference Co., 2017. (高中數學不熟悉的同學建議參閱) Lawrence E. Spence , Arnold J. Insel , Stephen H. Friedberg, Elementary Linear Algebra, 2nd Ed.,Pearson FT Press, 2014. 進階參考書目: P.R. Halmos, Finite-Dimensional Vector Spaces, Springer, 1958 Steven Roman, Advanced Linear Algebra, 3rd Ed., Springer, 2007
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